テック・トーク：ローター・ダイナミクス

戦闘能力開発コマンド航空及びミサイル・センター
トーマス・L・トンプソン博士

ローター・ブレードの動力学は、回転翼機の工学のなかでも複雑な部類に入る領域の一つです。設計者や解析担当者には、ローター・ブレードに作用する空気力・慣性力・遠心力とそれらのモーメントが、ブレードのフラッピング（面外運動）、ドラッギング（面内運動）、トーション（ねじり）にどのような影響を及ぼすのかを理解し、モデル化することが求められます。

こうしたブレード運動の振動数と減衰特性は、ブレードが飛行エンベロープの全域にわたって安定を保ち、過大な振動を機体に伝えないことを確認するため、入念に検討されます。

新しいブレードを設計する技術者は、空力部門と協議しながら、飛行性能の要求を満たすブレードの形状諸元（半径、翼弦長、ねじり角、翼端形状）を決定します。さらに、構造および動力学の技術者と検討を繰り返しながら、質量と剛性の特性を作り込んでいきます。加えて、オートローテーションをはじめとする他の要求事項も検討し、ブレード設計上の制約条件を定めます（オートローテーションは通常、ローター軸まわりの質量の慣性モーメント、つまりブレードの極慣性モーメントの下限を規定します）。こうして得られた暫定的なブレードの諸特性は、ブレードの固有振動数と減衰特性を推定する解析に入力されます。この解析には境界条件、すなわちブレード付け根がハブにどう拘束されているかを数式に表したものが必要で、それを決めるのはブレードが取り付けられるハブの形式です（ブレードはハブにヒンジで結合される場合もあれば、片持ち（カンチレバー）で取り付けられ、付け根部の柔軟性によって「実効的な」ヒンジをもつ場合もあります）。

解析はまず、ブレードの運動を記述する一連の微分方程式を立てるところから始まります。この方程式には、形状諸元、空気力（揚力、抗力、ピッチング・モーメント）、構造動特性（質量と剛性）、ローター回転速度（revolutions per minute, RPM）、操縦入力が織り込まれます。この方程式を導く際に置く仮定は、解析に使用できるツールによって変わり得ます。たとえば、デジタル計算機が使えなかった時代の技術者であれば、ブレードのフラッピング、ドラッギング、トーションの各運動どうしの連成を無視し、ブレードの特性が付け根から翼端まで一定であると仮定して、解析を簡略化していたことでしょう。このような仮定を置けば、方程式を厳密に解くことも、手計算による近似的な数値解法で解くこともできたのです。今日の民間および政府機関の解析担当者であれば、回転翼機総合解析ソフトウェア（Rotorcraft Comprehensive Analysis Software, RCAS）のような、確立された動力学解析を用いることが多いでしょう。RCASは有限要素法（複雑な形のものを、単純な小片の集まりに分けて解く方法）によってブレードを複数の区間に離散化し、先ほど述べたハブの境界条件のもとで連成運動方程式を解きます。

解析の結果からは、横軸にローター回転速度、縦軸に固有振動数をとったプロット（グラフ）が作成され、共振が生じる条件（固有振動数が加振振動数に近接する状態）を特定するために用いられます。この種のプロットの例を図1に示します。加振振動数（すなわち回転数の整数倍の調和成分）を表す線が原点から扇状に広がることから、「ファン・プロット」と呼ばれることの多いものです。1次から8次までの調和成分（1P、2P、3P……8P）は破線で示されています（P = per revolution、1回転あたり）。図では簡略化のため、ヒンジ結合されたブレードのフラッピング・モードのみを示しており、剛体モード（1Pのすぐ上）と3つの弾性モード（1F、2F、3F）から構成されています（F = Flap、フラッピング）。剛体フラッピング・モードはヒンジまわりのブレードの運動によって生じ、3つの弾性モードは、ブレードがそれぞれ異なるモード形状にたわむときの構造的な柔軟性によって生じます。弾性モードの振動数は、遠心力による剛性の増加（遠心剛性化）にともない、ローター回転速度の上昇とともに高くなります。

解析担当者はこのプロットを用いて、固有振動数が調和成分に近接している箇所を判定します。とりわけ注意を要するのは、航空機の運用時間の大半を占める常用ローター回転速度の付近で生じる共振です。この例で常用回転速度を300 RPMとすると、剛体フラッピング・モードは1次の調和成分と、第1次弾性フラッピング・モードは3次の調和成分と、それぞれほぼ一致している点に注意が必要です。ただし、フラッピングの応答は空気力によって十分に減衰されるため、これらのモードが調和成分に近接していても、安定性や荷重に悪影響を及ぼすことはないと考えられます。一方、ドラッギング（翼弦方向のモード）のように減衰の小さいモードについては、設計者がブレードの質量と剛性の特性を調整し、そのモードの固有振動数を近接する調和成分から遠ざける必要が生じることもあります。

トーマス・L・トンプソン博士は、米陸軍戦闘能力開発コマンド航空及びミサイル・センター（アラバマ州レッドストーン工廠）航空力学システム即応部局の航空力学担当主任技術者です。